京都大学 国際高等教育院附属データ科学イノベーション教育研究センター

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数理・データ科学のための数学入門I

開講時期 年度 前期
担当教員 情報学研究科 教授 山本 章博
授業情報 (群) 自然 群 (分野(分類)) データ科学(基礎) (使用言語) 日本語
(旧群) B群 (単位数) 2単位 (週コマ数) 1コマ (授業形態) 講義
(開講年度・開講期) 2021・前期 (配当学年) 全回生 (対象学生) 全学向
(曜時限) 金4
(教室) 共北28
授業の概要・目的  高度情報化社会である今日,至るところに蓄積される大量のデータを解析するための科学であるデータ科学は,学術全般・産業界のみならず日常生活の至る所に大きな変化をもたらそうとしている.データ科学の根幹である情報学・統計学・数理科学に対する基本的な理解,特に基礎的な数学の素養は社会を支える広範な人材にとっての基礎的な教養となりつつある.
 本講義は,データ科学における理論と技術に必要な基礎数学の中で、基礎的な確率・統計および基礎的な線形代数について、データ解析への応用と並行しながら理解することを目的とする.数学理論としての完全な体系よりも,具体的な計算手法の習得とデータ解析への応用方法の理解を重視する.また,文系学生が受講可能なように,高校での数学IIIの知識を仮定せず,必要が生じれば,その都度補う形で進める.
到達目標  確率・統計および線形代数がどのようにデータ解析に用いられるかを理解する.数学的理論だけでなく,具体的な計算方法について習得する.
授業計画と内容 次の内容について15週で講述する予定である.
1.導入:確率・統計および線形代数の応用による,大量のデータの背後に隠れた規則性・知識の抽出(1 週)
2. 条件付確率の応用(3 週)
条件付き確率の情報学的意味、条件付き確率の繰返し適用、MAP推定と応用
3. 統計の基礎(4 週)
(平均と分散、確率変数と確率分布、二項分布、正規分布とその利用)
3.多変量のデータ分析の基礎(2 週)
(同時確率分布、周辺分布、共分散と相関係数)
4:データ解析の線形代数の基礎(5 週)
(回帰、行列と連立一次方程式の解法、主成分、Lagrangeの未定乗数法、行列の固有値、因子分析、行列の積)
講義の進度,受講者の理解度によって回数の割り当てと内容の変更がありうる.
履修要件 高等学校での数学A(場合の数と確率),数学I(データの整理),数学B(平面上と空間のベクトル)を学習していること.
数学B(確率分布と統計的な推測)については講義中で扱う.