京都大学国際高等教育院附属 データ科学イノベーション教育研究センター

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自然現象と数学 1T23, 1T24

開講時期 年度 前期 
担当教員 情報学研究科 教授 矢ヶ崎 一幸
情報学研究科 教授 山本 章博
授業情報 (群)自然 群 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語
(旧群)B群 (単位数) 2単位 (週コマ数) 1コマ (授業形態) 講義
(開講年度・開講期) 2023・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向
(曜時限) 水2
(教室) 教育院棟講義室31
授業の概要・目的 今日,「数学」は自然科学や社会科学のさまざまな分野において不可欠かつ重要な役割を果たしている.例えば,それらの分野の基礎理論を記述する言語は「数学」であり,基礎理論に基づき,重要な結果を導くための道具として「数学」が用いられている.特に,未知関数とその導関数を含む方程式である微分方程式は,数々の現象を説明するための数理モデルを提供する.また現代の情報技術には,解析学,代数学,確率と統計など実に多様な数学が駆使されている.本講義では,前半は微分方程式の最近の研究成果に触れ,集合と位相について概説し,後半は情報技術へ応用される数学を俯瞰し,数学の重要性と近年の発展について理解するとともに,高校の数学と大学の数学の間に存在するギャップを埋め,集合と写像や距離空間,位相空間,有限数学,オイラーの公式など大学で学ぶ数学の基礎を習得する.
到達目標

数学の重要性と近年の発展について理解するとともに,高校の数学と大学の数学の間に存在するギャップを埋め,大学で学ぶ数学の基礎を習得する.

授業計画と内容

1.数学の重要性と近年の発展【2回】
自然科学や社会科学のさまざまな分野における数学,特に,代数学や微分方程式の重要性と,可積分性やカオス現象の理解,暗号やデータ圧縮への応用に見られる,それらの近年の発展について学ぶ.

2.集合と写像【2〜3回】
集合,集合の演算,写像,全射・単射,濃度について学ぶ.

3.距離空間【1〜2回】
距離空間,近傍系と連続写像について学ぶ.

4.位相空間【1〜2回】
位相,近傍系と連続写像,開基と基本近傍系について学ぶ.

5.集合の演算と論理関数【1〜2回】集合論の応用として、集合と情報 の表現の関係について学ぶ.

6.関係【2〜3回】基本的な情報の表現方法という立場から,関係と関係間の演算,順序関係,同値関係について学ぶ.

7.データからの関数の導出【1〜2回】データサイエンスの基礎として,データからの多項式の導出方法,オイラーの公式,データからのフーリエ級数の導出方法について学ぶ.

この授業はフィードバックを含め全15回で行う.

履修要件 特になし

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